ICM基础（ICM Basics）

GTO Wizard Posted on 16/06/2022

作为一名锦标赛选手，你可能听说过“ICM”的概念，但这实际上意味着什么？

独立筹码模型（ICM）是一个数学公式，可以将您的锦标赛筹码转换为货币价值。这个公式于1987年由Mason Malmuth首次应用于扑克。

该模型仅使用筹码多少来确定玩家在每个位置（第一、第二等）完成的概率，然后根据这些位置的分配锦标赛权益。

锦标赛权益是您在奖池中的预期份额，考虑到支付结构、您在比赛中的位置和筹码数量。

在现金游戏中，每个筹码都有货币价值，筹码的价值呈线性缩放；将你的筹码翻倍意味着你的筹码价值翻倍。

然而，在锦标赛中，筹码的价值不会线性缩放；将你的筹码翻倍不会使堆栈的价值翻倍。

如果筹码的价值没有线性缩放，我们需要一种方法将筹码的价值转化为货币价值。我们需要找到获得或失去筹码的真实预期价值来做出战略决策。我们需要一个实用函数来将chipEV转换为$EV。

这就是独立筹码模型发挥作用的地方。

独立筹码模型假设所有玩家都具有同等的能力，因此获胜的概率纯粹是筹码大小的函数。

ICM计算每个玩家获得第1名、第2名、第3名等的概率，然后将这些概率乘以每个位置的奖励分布。

要计算特定玩家获得第1名的概率，请将他们的筹码除以比赛中的筹码总数。计算第2位和第3位需要更复杂的数学。

示例：

Tom、Amy和Bill正在玩三手SnG。筹码分布和奖励分布如下：

让我们从计算他们的第一名权益开始。这是最简单的步骤，因为任何玩家获胜的概率只是他们的筹码除以游戏中的筹码总数。将赢得第1名的概率乘以第1名奖金，以获得他们的第1名权益。游戏中有1000个筹码：

现在我们需要计算他们的第二名的权益。这一步更复杂，但仍然可以手工完成。为了计算进入第2名的概率，我们采取以下步骤：

假设其他玩家中的一个获胜，从游戏中移除他们的筹码，并将我们的筹码除以剩余的筹码

重复1。对于每一个可能的第一名胜利

将每个结果乘以另一名玩家获得第一名的概率。

好吧，这听起来很复杂，但没那么糟糕。让我们开始吧：

第二名权益：假设汤姆获胜（50%的机会）

第二名权益：假设艾米获胜（30%的机会）

第二名权益：假设比尔获胜：（20%的机会）

现在我们将第二名权益乘以每种情况的概率：

总第二名权益：

现在，我们可以简单地将第一名和第二名的权益相加，得出总权益：

正如你所想象的，随着我们增加更多的玩家和支付，这个过程变得指数级复杂。幸运的是，网上有很多快速简单的ICM计算器。

在比赛中计算ICM几乎是不可能的。这个过程太复杂了。锦标赛专业人士通过研究数千个ICM点和玩变量来建立他们的ICM直觉。

这是一个免费的在线ICM计算器（Holdem资源计算器）完成的相同计算：

锦标赛权益

奖励

让我们问问自己，这些信息会如何影响战略。Amy BTN 弃牌，Tom SB Allin，Bill BB Call。如果Tom或Bill赢了，他们的锦标赛权益会是多少？您可以通过将结果的筹码分布输入任何ICM计算器来计算：

汤姆赢了：

Tom的权益是58美元（+12.82美元）

比尔的权益为0美元（-22.57美元）

比尔赢了：

Tom的权益是30.85美元（-14.33美元）

权益的权益为38.29美元（+15.72美元）

换句话说，Bill冒着22.57美元的风险来赢得15.72美元。Tom冒着14.33美元的风险赢了12.82美元。相对于短筹码，ICM具有造成不平衡的下行的效果（ uneven downside relative ）。在这种情况下，Bill冒着更多的锦标赛权益风险，所以他们需要一个更强大的范围来防守。这给了大筹码优势。

简单地说，赢得的筹码比失去的筹码更不值钱。这种不平衡的风险/回报率产生了“风险溢价”的效果。您的风险比直接的筹码 EV计算所影响的要大。

所需权益总额

让我们用上面的例子来弄清楚Bill面临Tom挤压的风险溢价。我们可以想象盲注是25/50，，比尔在BB面对汤姆在SB的挤压。

一个简单的底池赔率计算告诉我们，在现金游戏中，Bill需要调整多少权益。我们可以称这个金额为“筹码权益”。

Tom：500个筹码 账单：200个筹码

比尔需要再Call 150个筹码，如果他们赢了，他们的筹码将是400筹码。150 / 400 = 37.5%。在现金游戏中，Bill应该对Tom的范围至少要有37.5%的权益

但正如我们所知，获得的筹码并不等于损失的筹码。比尔需要权衡弃牌成本与call的风险。有3种情况，比尔弃牌、Call赢了，Call输了。以下是每种情况下的锦标赛权益：

Bill可以弃牌并保留17.93美元的锦标赛权益。因此，Bill冒着17.93美元的风险call了，如果他赢了，他将拥有38.29美元的锦标赛权益。

让我们做一个新的底池赔率计算：17.93美元/38.29美元。换句话说，Bill实际上需要大约47%的权益才能Call！

由于ICM的压力，Bill需要额外的12%的权益。这额外的12%代表他的风险溢价。这种额外的风险溢价让SB的Tom开得更宽，因为Bill总是不得不相对于他的底池赔率过度弃牌。这就是大筹码的优势。

风险溢价是一个变量，对于表中的每个筹码量与其他筹码量都不同。通常，我们可以得出以下启发式：

与比你多的筹码相比，你的风险溢价更高，而与你cover的筹码量相比，筹码量的风险溢价较低。

在游戏中不可能运行ICM的计算。然而，在桌子外研究这些效果可以极大地帮助你在桌子上培养直觉。以下是一些最有价值的启发式方法：

在锦标赛中使用比现金游戏更紧密的范围。

避免边缘决策。在锦标赛中，边缘的+cEV决策通常是-$EV

中等筹码需要在泡沫期打得更紧。

大筹码可以威胁小筹码，因为它们在对抗时承担的风险较小。尤其是在泡沫期附近

获得筹码的价值小于损失相同数量筹码时损失的价值

注意奖金结构。大幅奖金跳跃相当于更大的风险溢价。

当一个小筹码即将出局，导致奖金跳跃时，除大筹码玩家外，所有玩家通常都应该大幅收紧。

ICM有一些普遍的限制。这是一个纯粹的数学系统，忽略了实际游戏的许多无形因素：

ICM假设所有玩家都同样熟练。实际上，我们预计更熟练的玩家会赢得更大的百分比

ICM在大人数上的计算上很困难。最近的算法在这一领域取得了进展，但正确计算大场MTT的ICM仍然非常困难。

ICM不考虑球员的位置。3BB在BTN上比在盲位更有价值。

ICM忽视了盲注的增加。如果你知道盲注即将增涨，这可能会影响最佳策略，特别是短码情况下。

ICM低估了CL的优势。由于ICM的压力，大筹码通常会欺负小筹码，这导致大筹码的胜率高于ICM所显示的。

存在一些替代模型来解决这些限制。

最受欢迎的之一是未来游戏模拟，它本质上是ICM的递归。它提前计算几轮，以考虑位置、盲注增加和未来比赛。该模型与常规的ICM计算结合使用，以更好地近似锦标赛公平性，并被认为是大多数锦标赛软件的主要内容。

进一步的筹码模型，它试图解决ICM低估大大筹码优势的问题。尽管这种模型往往更加复杂，并且高估了短码优势。

ICM是一个复杂的工具，用于将筹码和奖励转化为实际的锦标赛权益。虽然这些计算在游戏中是不可能的，但学习ICM将大大提高你获胜的机会！

ICM概括了锦标赛最重要的方面之一：生存的价值。

锦标赛不是最大化BB，而是最大化您的锦标赛权益。当你探索这些概念时，你会遇到需要比你的直觉告诉你的要打得更紧的地方，以及你应该比你预期的要打得更松的地方。学习如何利用生存压力来获得优势，避免自杀ICM！